研究中采用磷掺杂（浓度约为1×10¹⁹cm^-3）的硅薄膜（厚度约90nm），通过外延生长法沉积在高电阻率Si衬底上。利用纳米限制结构设计，将电流集中在宽度约400nm的狭窄区域，从而实现高度局域化的电子热点。这种结构设计使得在外部偏压作用下，电场主要集中在纳米限制区域，为研究纳米尺度下的热电效应提供了理想平台。

扫描热显微镜（SThM）是一种接触式纳米温度测量技术，通过探针检测样品表面的局部晶格温度分布。在此实验过程中，样品置于常温常压环境下，施加交流或脉冲电压，激发样品产生热信号。SThM 探针扫描样品，收集的热电压信号经处理生成温度分布图像。

图1a显示了限制区域周围的原子力显微镜（AFM）高度信号图像，展示了通道的平滑表面和尖锐的蚀刻边界。通过AFM确认的约120nm的蚀刻深度大于掺杂层的厚度，确保了所有电流都限制在限制区域的外延层内。通过欧姆接触电极在源极和漏极之间施加偏压（正弦波或方波）。线性电流-电压（I-V）特性证实了良好的欧姆接触，排除了接触电极的整流行为对本研究结果的可能影响。

为直接探索器件的非平衡特性，该研究采用结合扫描噪声显微镜（SNoiM）与扫描热显微镜（SThM）的方法，分别探测电子与晶格子系统的T_e和T_L。SNoiM 是一种新开发的非接触式辐射电子纳米温度测量技术，通过检测源于热电子随机热运动的约20.7±1.2THz的近场fluctuating电磁场，提供T_e分布信息。相比之下，SThM是一种接触式纳米温度测量技术，利用探针检测局部T_L分布。图1b、c显示了在10V交流方波偏压下纳米结构周围T_e和T_L的二维空间分布，与图1a的扫描区域相同。T_e和T_L的热点均可见且集中在导电通道的瓶颈处。T_e的峰值超过1500K（ΔT_e~1200K），而在相同偏压下晶格子系统T_L最大值仅约为320K（ΔT_L~20K）。这一显著的温差证明了传导电子与晶格子系统之间存在非平衡现象。为了详细比较T_e和T_L，图1d描述了在与图1b、c相同偏压条件下沿通道获取的T_e（红点）和T_L（蓝点）的一维曲线，其中T_e和T_L的垂直坐标比例尺已调整使峰值高度对齐。显然，T_L的线形略宽于T_e（见箭头指示）。T_e的尖锐窄峰展示了由电子子系统相对较小的比热和低热导率引起的典型非平衡特征。

为了从检测到的总热信号中提取纯热电制冷/加热信号和焦耳热信号，对器件施加两种波形调制的交流电压（正弦波和方波）。通过提取方波/正弦波调制下的第一/第二谐波响应，热电和焦耳信号得以解耦并直接观测。图2a–f展示了在不同偏压下限制区域周围的焦耳热（图2a–c）和热电效应（图2d–f）的空间分布。随着电压升高，焦耳热和热电信号的强度均单调增加。焦耳热的热点由于缩小结构的高电流密度而被限制在限制区域内。相比之下，热电制冷/加热的空间分布在限制区域的两侧，中间有尖锐的节点（ΔT_TE=0），当电流沿+x方向流动时，左侧显示加热效应，右侧显示制冷效应。原则上，热电信号由锁相幅值R和相位Φ的余弦值相乘得到，因此热电制冷（负号）/加热（正号）的符号由Φ决定。图2g展示了与图2f相同偏压条件下的Φ空间分布图，Φ在限制区域中间位置发生约180°的突变，从而直接证明了热电制冷/加热符号的变化。当电流方向反转时，热电制冷/加热信号相应交换，表明热电制冷/加热效应依赖于电流方向，如图2h所示。

为了深入理解器件中的热电传输机制，作者从涉及热电效应的载流结构中通用的热传输公式出发，利用有限元方法进行了三维建模。在10V直流偏压下模拟得到的T_e和T_L分布与实验结果具有相似的非平衡特性，峰值（T_e~1596K和 T_L~325K）和线形特征与实验结果吻合。为进一步比较模拟结果与实验数据，图4b绘制了从4V到10V的偏压增加时的模拟T_e分布（彩色曲线）以及实验结果（彩色点）。模拟的峰值和线形均与实验数据高度一致，从而确保了数值方法的可靠性。

模拟得到的焦耳热和热电制冷/加热效应结果如图3d–f所示，可直接与实验数据进行比较。模拟的焦耳热（图3d）和热电信号（图3e）的热分布与实验中的特征一致，包括线形、峰值、制冷与加热峰之间的距离以及随偏压增加的演变。此外，模拟得到的10V偏压下的二维热电分布（图3e的插图）也显示出与实验（图3b的插图）类似的轮廓和热电特性。有趣的是，模拟的焦耳热和热电信号（图3f）清晰地显示出对偏压（电流）的平方和立方依赖关系，从而导致T_E与焦耳信号的比值随偏压线性增加，与实验结果一致。

图4a展示了电子系统（上部示意图）和晶格系统（下部示意图）内的能量流动情况。在非平衡态下，电子温度显著高于晶格温度，电子在通过纳米限制区域时获得能量，形成高温的电子热点。这些热电子通过电子-声子散射将部分能量传递给晶格，导致晶格温度升高，但电子与晶格之间的能量交换不足以使两者温度迅速达到平衡。图4b显示了在4–10V偏压下沿通道获取的电子温度（T_e）的一维分布。实验测量的T_e值以点表示，模拟结果以实线表示。随着偏压的增加，T_e的峰值显著升高，表明电子温度随偏压的增加而增加。插图展示了从实验（蓝点）和模拟（红点）中提取的ΔT_e（T_e-T_Room）的峰值随电压（电流）变化的关系，并以二次拟合（浅红线）表示。结果表明，电子温度的分布与偏压密切相关，且模拟结果与实验测量值高度吻合。图4c解释了当以频率f的正弦波电流施加于器件时，ΔT_e（与电子温度梯度相关）以2f频率振荡。由于热电效应与电流的三次方成正比（ΔT_TE∝I³），总热电信号（ΔT_TE）会受到基频（1f）和三阶（3f）谐波的调制。通过傅里叶变换可以分离这些谐波分量。实验中，通过锁相技术解调的一阶和三阶谐波的热信号沿通道的一维分布如图4d所示。结果显示，三阶谐波分量的线形与一阶分量相反，且其幅度约为一阶分量的三分之一。这种谐波特性直接证明了非平衡态热电效应的非线性特征，表明热电效应的强度随电流的增加呈三次方增长。